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Acredito que a afirmação sqrt(4) = + 2 deve ser lida
como:
sqrt(4) = 2 e sqrt(4) = -2, o que
justificaria ser uma proposição FALSA, já que sqrt(4) = -2 é
FALSO.
Isso porque, da mesma forma, quando dizemos que as raízes da
equacao x^2 - 4 = 0 são 2 e -2 (o que é VERDADEIRO),
representamos como x = + 2.
Este "ou" de "mais ou menos" não representa o OU (v) da
lógica matemática.
----- Original Message -----
Sent: Segunda-feira, 23 de Abril de 2001
23:27
Subject: Re: raiz quadrada - novamente
2
Olá amigos,
Então vou aproveitar a dúvida do Nicks, para
tentar ajudar a outros. O Colégio São Bento no Rio, ensina lógica matemática
na 5ª série do 1º grau, matéria que eu fui estudar apenas na Turma IME/ETA
(Prof. Roquette - alguns desta lista devem lembrar dele) e, realmente, bem
estudado no IME na Curso de Engenharia de Computação. Entretanto, acho que há
um erro no Currículo Brasileiro de Matemática, por não ser disciplina
obrigatória para todos os Colégios. Bom, feita a introdução, passemos ao que
interessa. Os primeiros conectivos lógicos importantes são o "E", "OU" e
o "~" (lê-se Não). Em seguida, há que se
distinguir "Definições" e "Teoremas". Quando definimos algo, usamos o
conectivo lógico "se e somente se" (lê-se <=>). Por outro lado, quando
expressamos uma Teorema, normalmente, escrevemos a Hipótese "=>"
Tese. Muito cuidado, no uso deste último. Implicações só caminham para
frente, nunca para trás. Há outros conectivos usados em computação como o "OU
EXCLUSIVO".
Como sugestão, seria interessante ler o
livro do Prof. Edgar de Alencar Filho - Lógica Matemática. Se eu não me
engano, o Gelson Iezzi tem alguns páginas no Livro I. Um abraço
galera.
Fábio Arruda
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, April 24, 2001 4:45
AM
Subject: Re: raiz quadrada - novamente
2
Obrigado Fábio pelo alerta e,
realmente atropelei a lógica matemática na forma que
foi escrita; mas a minha dúvida é a veracidade ou
não da proposição s , já que "p OU q" é verdadeiro quando
pelo menos um deles é verdadeiro .
[]'s
Nicks
At 11:33 23/4/2001 -0300, Fábio Arruda de Lima
wrote:
Olá.
Veja bem amigo Nicks, na
Lógica Matemática tem coisas que são distintas: "E", "OU", "ENTÃO" e
"Se e Somente Se".
Para "E" ser verdade
é necessário que ambas as afirmativas sejam verdadeiras.
Para "OU" ser verdade é necessário que uma delas seja
verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos...
Na sua tese estes conectivos lógicos se misturaram. Você
escreveu o seguinte:
"s:
sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é
verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição
verdadeira ;
ou seja sqrt(4)= +2
é verdadeiro logicamente "
Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi
realmente correto. Além disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade
do "então" ou do "se somente se"?! A verdadeira lógica matemática é
fundamentada na precisão do uso dos conectivos.
Um abraço.
Fábio
----- Original Message -----
From: Nicks
To: obm-l@mat.puc-rio.br ; obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PM
Subject: Re:
raiz quadrada - novamente 2
Olá pessoal ,
Agradeço ao
Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de
turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora
pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número real
.Agora ,
o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a
seguinte afirmativa :
p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica
Matemática temos que o valor lógico de
p é verdadeiro .Agora
considere a seguinte afirmativa
s: sqrt(4)= +2 ou seja s:
sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é
falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ;
ou seja
sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!!!!!! .Diante de tal
problema
eu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz
da Lógica Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando
perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o
seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro
? só devemos usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito
que devemos usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega
disse que no campo dos complexos sqrt(4) = +2 .
O que
vocês da lista acham desta discussão ? desculpem se este papo está se
estendendo muito , mas isto não está me deixando
sossegado.
[]'s Nicks
At 21:41
17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:
Muito
boa a sua pergunta.
O que acontece eh que a convencao (universal) de
que, quando z eh real positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo
cujo quadrado eh z, entra em choque com o uso (nao universal, mas
difundido, e usado por matematicos conscientes) de que quando z eh
complexo, raiz-m de z representa todas as solucoes de x^m=z. A unica
saida para manter a coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma
discussao sobre isto no meu livro Resolucao de Equacoes
Algebricas.
JP
----- Original Message -----
From: Nicks
To:
obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:
Tuesday, April 17, 2001 7:43 PM
Subject: raiz quadrada -
novamente
Obrigado a todos que me responderam , mas ainda
continuo com a seguinte dúvida :
Quando usamos a fórmula de
Moivre para o cálculo de raízes ( no campo dos complexos) , encontro
dois valores +2 e -2 , ou seja : posso afirmar que
sqrt(16) =
+ 2 , neste campo ?
[]'s Nicks
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