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Re: raiz quadrada - novamente 2



Obrigado  Fábio  pelo  alerta e, realmente  atropelei a lógica  matemática na forma  que foi  escrita; mas a minha  dúvida é  a  veracidade ou não da proposição s , já  que "p OU q" é  verdadeiro quando pelo menos  um deles é verdadeiro .

[]'s  Nicks



At 11:33 23/4/2001 -0300, Fábio Arruda de Lima wrote:
Olá.
Veja bem amigo Nicks, na Lógica Matemática tem coisas que são distintas: "E",  "OU", "ENTÃO" e "Se e Somente Se".
Para "E" ser verdade é necessário que ambas as afirmativas sejam verdadeiras.
Para "OU" ser verdade é necessário que uma delas seja verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos...
Na sua tese estes conectivos lógicos se misturaram. Você escreveu o seguinte:
 
"s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ;
ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente "
Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi realmente correto. Além disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade do "então" ou do "se somente se"?! A verdadeira lógica matemática é fundamentada na precisão do uso dos conectivos.

Um abraço.
Fábio

 
 
----- Original Message -----
From: Nicks
To: obm-l@mat.puc-rio.br ; obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PM
Subject: Re: raiz quadrada - novamente 2

Olá pessoal ,

Agradeço ao Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número real .Agora ,

o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a seguinte afirmativa :

p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica Matemática temos que o valor lógico de

p é verdadeiro .Agora considere a seguinte afirmativa

s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ;

ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!!!!!! .Diante de tal problema

eu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz da Lógica Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro ? só devemos usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito que devemos usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no campo dos complexos sqrt(4) = +2 .

O que vocês da lista acham desta discussão ? desculpem se este papo está se estendendo muito , mas isto não está me deixando sossegado.

[]'s Nicks






At 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:
Muito boa a sua pergunta.
O que acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z, entra em choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por matematicos conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z representa todas as solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma discussao sobre isto no meu livro Resolucao de Equacoes Algebricas.
JP
----- Original Message -----
From: Nicks
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:43 PM
Subject: raiz quadrada - novamente

Obrigado a todos que me responderam , mas ainda continuo com a seguinte dúvida :

Quando usamos a fórmula de Moivre para o cálculo de raízes ( no campo dos complexos) , encontro dois valores +2 e -2 , ou seja : posso afirmar que
sqrt(16) = + 2 , neste campo ?

[]'s Nicks