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Olá amigos,
gostaria de entrar nessa discussão, pois há algum
tempo tenho vontade de tocar no assunto, mas não houve
oportunidade.
S1 = a + b + c
S2= a^2 + b^2 + c^2
S3 = a^3 + b^3 + c^3
S4=?
Por um bom tempo sofri nas mãos de uma questão do
IME/67 (por aí), em que foi dado apenas alguns do coeficientes de um polinômio
de grau "n", se não me engano o primeiro e os três últimos, e para meu desespero
um coeficiente era literal. Imaginem, o problema era calcular a soma dos
inversos dos cubos das raízes. Muito sonhei com este problema. Se alguém lembrar
exatamente eu agradeço.
Existe um livro muito antigo do Prof. Haroldo
Lisboa da Cunha - Pontos de Álgebra Complementar - 1939, tratando basicamente da
teoria das equações.
Nele há o tratamento de equações por derivada, até
então desconhecida deste então aluno de 2º grau. As REGRAS DE GIRARD -
(INVENTION NOUVELLE EN A'LGEBRE" - AMSTERDÃ - 1629) para soma de
potências.
P'(x)/P(x)=m/x + S1/x^2+ S2/X^3+S3/X^4+....
(ORDENADOS DECRESCENTEMENTE)
S1 = a + b + c
S2= a^2 + b^2 + c^2
S3 = a^3 + b^3 + c^3
S4=? Lê-se P'(x)=derivada
E, por outro lado:
P'(x)/-P(x)=m/x + S-1/x^2+ S-2/X^3+S-3/X^4+....
(ORDENADOS CRESCENTEMENTE) Lê-se S-1=1/a+1/b+1/c, S-2=1/a^2+1/b^2+1/c^2,
...
Esse assunto, normalmente, não se ensina no 2º
grau. Só fui estudar isso na Turma IME/ITA do Impacto nos idos de
1982... bons tempos (calouro do Nicolau).
Além disso, como já foi apresentado pelo colega
seria interessante estudar a fórmula de recorrência de Newton (nesta caso alguns
colégios mais caros ensinam).
Um abraço.
Fábio
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