Re: escada rolante

["titular" <titular@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Seja ve a velocidade da escada.
Sejam v1 e v2 as velocidades das pessoas em relação á escada.
Assim:  v1 = 1 degrau/unidade de tempo
            v2 = 2 degraus/unidade de tempo
Evidentemente, o mais rápido vai ser menos ajudado pela escada (que está
subindo) e vai acabar andando mais degraus que o mais lento. Portanto, quem
percorreu 28 degraus foi o mais rápido, que possui velocidade v2.
As velocidades de cada um deles em relação a um referencial parado são:
v1´ = v1 + ve          v2´ = v2 + ve
Como o primeiro percorreu 21 degraus e o segundo 28, temos que:
v1 = (21)/t1      v2 = (28)/t2
Como v2 = 2v1:   (28)/t2 = (42)/t1   =>   2/t2 = 3/t1   =>   t2/t1 = 2/3
Seja x a quantidade de degraus da escada. Assim:
v1´ = x/t1      v2´ = x/t2
Deste modo:
v1´ - v1 = v2´ - v2   =>   x/t1 - 21/t1 = x/t2 - 28/t2   =>   t1/t2 = (x -
21)/(x - 28)   =>   3/2 = (x - 21)/(x - 28)   =>
2x - 42 = 3x - 84   =>   x = 42 degraus
Espero que esteja certo!!!

Falou,
Marcelo Rufino

----- Original Message -----
From: jaime <rachador@mailbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, April 08, 2001 12:02 AM
Subject: escada rolante


> iolanda, paulo, tonires e leonardo, muito obrigado pelos esclarecimentos
> fornecidos. aproveito o momento para enviar um desafio.
>
> deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para
> isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas,
> uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois. Ao
> chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com
esses
> dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa
> escada rolante? (obs: a escada está andando).
>
> abraços.
>