Campeonato de ... Domino ?

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Colegas da Lista,
Saudacoes a Todos !

Outro dia, vendo algumas pessoas jogarem Domino, percebi que as regras deste 
jogo, se devidamente modificadas, podem ser usadas na resolucao de alguns 
problemas matematicos interessantes ...

Pensei pois que nao seria de todo desinteressante mostrar a voces um dos 
resultados que consegui

Para que possamos ver como e possivel esta aplicacao, adotarei as seguintes 
convencoes :

1) As pedras do jogo são sequencias literais, formadas com letras 
“A”, “B” e “C”.
2) Todas as pedras do jogo devem ter a mesma quantidade de letras
3) Na composicao de uma pedra podemos repetir ou/e omitir uma ou mais 
letras.
4) Cada pedra construida representa um numero, dado pela soma entre o triplo 
de letras “A” e a quantidade de letras “B”
5) Em qualquer pedra a quantidade letras “A” não pode ser menor 
que a quantidade de letras “C”.

Exemplo : A sequencia {AAABBC} e uma pedra. Ela representa o numero 3*3 + 2 
= 11.

As pedras deste domino podem ser combinadas da seguinte maneira :

1) Superpondo uma letra “B” de uma nova pedra com uma letra 
“B” de outra pedra, já existente.
2) Superpondo uma letra “A” de uma nova pedra com uma letra 
“C” de outra pedra, já existente.
3) Superpondo uma letra “C” de uma nova pedra com uma letra 
“A” de outra pedra, já existente.

Apos combinarem a quantidade de letras que toda pedra devera Ter, o jogo 
segue da seguinte forma :

1) O primeiro jogador monta a primeira pedra. Esta pedra e chamada base. A 
base e arbitraria, mas deve Ter, ao menos, duas letras “B” e 
duas letras “C”.
2) O segundo jogador monta uma nova pedra, combinando-a com a base
3) O primeiro jogador monta uma nova pedra, combinando-a com as duas já 
existentes.
4) Repetem-se as montagens alternadas. Cada nova pedra montada deve combinar 
com todas as que já existem e representar um numero maior ou igual ao da 
base.
5) O jogo termina quando não for possivel montar mais pedras. Vence o jogo o 
jogador que montou mais pedras.

As “pedras” podem ser feitas de tiras de papelao. Deixa-se as 
casas ( pequenos quadrados, em fila indiana ) em branco. A cada jogada o 
jogador apanha uma tira e preenche as casas com as letras que achar mais 
conveniente.

Um problema Matematico interessante e o seguinte :

Partindo de uma base dada, quantas tiras eu devo fazer de forma que não 
falte material para os jogadores montarem suas pedras ( incluindo ai a pedra 
base ) ?

Isso significa que precisamos determinar qual a quantidade maxima de pedras 
que podem ser usadas em uma partida, vale dizer, a quantidade maxima de 
pedras que podemos montar de forma que duas a duas estejam combinadas entre 
si e com a base, todas representando um numero maior ou igual ao 
representado pela base.

Esta questao me pareceu interessante porque envolve aspectos combinatoriais 
e numericos.

Eu descobri o seguinte,

TEOREMA : Se representarmos por “D” a quantidade de letras 
“C” e por “E” a quantidade de letras “B” 
que existem na pedra base, entao a quantidade maxima de tiras que e preciso 
fazer e “2*D + E + 1”.
( Incluindo a tira da pedra base )

O jogo tem seus atrativos, A demonstracao do teorema e simples. O teorema 
pode ser aplicado em outras circunstancias, permitindo o equacionamento de 
problemas dificeis ...

A desigualdade : 2*D + E + 1 =< C. E um destes equacionamentos.

Um abraco
Paulo Santa Rita
3,1150,10042001











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