Re: Ajuda

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Caros amigos da lista,

Desculpas pelo erro que cometi... eu pensei ter lido
"converge"... eu realmente estava cansado ontem à
noite... hoje de manhã eu pensei um pouco e tentei
achar um exemplo que converge e não consegui... Parece
que o fato é verdadeiro... mas continuei a procurar
exemplos!

Mas não entendo por que as proposições (1) e (4)
constituem um absurdo. Veja An = n. Temos Lim An =
+INF, An é não decrescente e Lim An/An+1 = 1. An = n
só não satisfaz (2) (e é claro, não pode ser
contra-exemplo...).

Ah, agora há pouco tentei An=ln(n). Infelizmente é um
exemplo que não dá certo tb, mas provar que não dá foi
bem divertido... Pensei em An=n/ln(n), mas é um
exemplo bem fraco, pois vi depois que n/(ln(n))^k
tende a infinito para k natural (por favor, confiram
essas contas, eu devo ter errado).

Bom, o exercício parece bem legal. Vou continuar
pensando nele.

[]'s
Carlos Shine

--- Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com> wrote:
> Ola Carlos Shine,
> Amigos da Lista.
> 
> O seu contra-exemplo nao serve porque e justamente
> isso que o Duda ( Eduardo 
> Casagrande Stabel ) esta conjeturando : que "1 -
> (An/An+1)" sempre DIVERGE. 
> O seu "Contra-Exemplo" apenas reforca as suspeitas
> do Duda ( Que sem duvida 
> deve ter percebido a conversao a serie harmonica ).
> 
> Nao vou fazer a questao, mas dou uma ideia :
> 
> 1)Suponha que para alguma sequencia (A1,A2,...), nao
> decrescente e com Lim 
> An=+INF
> 2) a serie {1 - (An/An+1)} converge.
> 3) entao, necessariamente, Bn=1 - (An/An+1) teve ter
> limite zero.
> 4) Ou seja : lim An/An+1=1
> 3) Mostre que uma tal suposicao conduz a algum
> absurdo com as hipoteses que 
> temos que admitir em 1)
> 
> Um abraco
> Paulo Santa Rita
> 7,1502,07042001
> 
> 


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