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Tratar inversoes usando numeros complexos (por que
"variaveis complexas"?) eh a maneira mais natural de faze-lo, ja que a inversao
(tomando o circulo base como o circulo unitario) corresponde a funcao que leva z
no inverso do conjugado de z.
As propriedades da inversao decorrem entao
algebricamente dahi, usando a algebra dos complexos.
(Isto nao significa que nao se deva simultaneamente
estudar a inversao pela geometria "sintetica" [argh!]).
Apenas para efeitos de registro historico cultural
(nada de pessoal, eh claro), noto mais uma vez o preconceito que ainda existe no
meio matematico "elementar" em relacao a algebra dos complexos, que nada mais eh
do que a constataco de que, munindo-se o plano (identificado com R^2) da adicao
vetorial e da multiplicacao complexa (multiplicar modulos e somar argumentos), o
plano se torna um maravilhoso "corpo", que inclui uma imagem dos reais (o eixo
X) como subcorpo.
Pode ser que eu seja um utopico, mas ainda sonho
com o dia em que o ensino elementar vai compreender isto, vai utiliza-lo
abundantemente para resolver problemas de geometria plana (analiticamente, mas
so usando coordenadas "no final"). Nesse dia, a dificuldade vai ser
alguem se lembrar de que complexos tem alguma coisa a ver com a raiz de
-1.
JP
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