Incertezas

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Olá amigos!!

Bom, deixa eu me apresentar primeiro. Meu nome é
Carlos Shine (vcs devem ter visto isso antes, mas é
sempre bom confirmar...). Eu trabalho com olimpíadas
faz algum tempo e também fui aluno. As olimpíadas de
matemática são uma causa que sempre defenderei.

Sobre as incertezas, eu não tenho certeza (OK,
trocadilho infeliz...) mas acho que tem a ver com
Estatística. As medições de um experimento são no
fundo experimentos. Então nada mais lógico que
construir uma distribuição estatística com essas
medições.

Em Estatística, existem dois conceitos importantes: a
média e a variância (o desvio-padrão é a raiz quadrada
da variância). Assim, dado um conjunto de medições
a=(a1,a2,...,an), a média é 
u(a)=(a1+a2+...+an)/n
e a variância é
v(a)=u([a-u(a)]^2)=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+...+(an-a)^2]/n
(na verdade, isto quando estamos considerando uma
população; quando temos uma amostra troque n por n-1).

Grosso modo, a média mede em torno de quanto um
conjunto de valores varia; a variância mede o quanto
estes valores estão dispersos (dizemos que a variância
é uma medida de dispersão). O fato de usarmos o
desvio-padrão no lugar da variância é que sua dimensão
(falando em análise dimensional) é igual à da média.

Uma propriedade interessante é que 
v(a)=u(a^2)-(u(a))^2 (tente demonstrá-la!)

Pode-se mostrar que se temos duas grandezas x e y
independentes (ou seja, se um mudar o outro não muda)
então

u((x-u(x))(y-u(y)))=0
v(x+y)=v(x)+v(y)
v(x-y)=v(x)+v(y) (é assim mesmo, com +)

e aí por diante. As demais propriedades que são vistas
na Teoria dos Erros devem ser demonstradas com esses
conceitos.

>From: "Bruno Woltzenlogel Paleo" <bwp@h8.ita.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "OBMList" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Incertezas
>Date: Mon, 2 Apr 2001 17:19:31 -0300
>
>Olá,
>
>Alguem conhece algum site ou livro que explique bem o
porque daquelas
>formulas de incertezas (desvio padrão, propagação de
erros) serem como são?
>
>Até mais...
>
><Bruno Woltzenlogel Paleo>
>bwp@h8.ita.br
>UIN-77325094
>


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