Re: Ainda

["Henrique Lima Santana" <santanahenrique@xxxxxxxxxxx>]

problema 1
suponha que ambos sejam ímpares => a=2m+1 e b=2n+1 => a^2+b^2= 
(2m+1)^2+(2n+1)^2= 4k+2=c^2, o que eh absurdo, já que o quadrado de um 
inteiroeh da forma 4k ou 4k+1, e nunca da forma 4k+2.
agora suponha que nenhum deles seja divisihvel por 3 => a=3m+-1 e
b=3n+-1 => a^2+b^2= 6k+2=c^2, absurdo, já que o quadrado de um inteiro é da 
forma 6k, 6k+1, 6k+4; e nunca da forma 6k+2
   logo, 1 deles é par e um deles eh divisihvel por 3=> 6|ab
   isso prova pq num triangulo retangulo os catetos não podem ser ambos 
ímpares
   Tá ae,
    Henrqiue













>From: "Rubens" <rhilbert@amazon.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Ainda
>Date: Fri, 23 Mar 2001 12:27:16 -0300
>
>Olá, continuo pedindo uma sugestão nos problemas:
>
>1)Sejam a, b, c inteiros positivos sem divisores comuns tais que a^2 +b^2 = 
>c^2.
>Mostre que  ou a ou b é par; Mostre que ou a ou b é múltiplo de 3.
>
>2) Prove que mdc (a, b) = mcd (a+bc, a+b(c-1)), para todo a, b, c inteiros.

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