Re: Problemas com 111...'s

[danielpsobreira@xxxxxxxxxxxxxx]

Temos 1111...111 = (10^n-1)/9 onde n é o numero de algarismos do numero
111111.
Logo 1 + 11 + 111 + ... + 1111..1111 = (10^1-1)/9 + (10^2-1)/9 + ...+ (10^n-1)/9
=
(10^1 + 10^2+ ... + 10^n - n)/9 =
[(10^(n+1)-10)/9 - n]/9  =
[]10^(n+1) - 10 - 9n]/81.

-- Mensagem original --

>> Rubens wrote:
>> 
>> Prezados Amigos, solicito colaboração com os problemas abaixo:
>>  
>> 1) Demonstrar que nenhum inteiro da sequência:
>>      11, 111, 1111, 11111, ...
>>    é um quadrado perfeito.
>>  
>> 2) Mostrar que o inteiro  111...11  com n algarismos 1 é composto se
n
>> é composto.
>>  
>> 3) Mostrar que os os inteiros
>>     1111, 111111, 11111111, ...., 1111...11, ...
>>    cada um dos quais é formado por um número par de algarismos 1, são
>> todos   compostos.
>>  
>> 4) Calcular a soma: 1 + 11 + 111 + ... + 111...1
>>     onde a última parcela é formada de n algarismos 1.
>>  
>> Obrigado a todos.
>> Rubens
>



___________________________________________________________

http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.