Re: x^0

["Ali Ahmad Smidi" <aasmidi@xxxxxxxxxxx>]

Caro Ricardo,

observando os e-mails anteriores observei que sua dúvida sobre o motivo de 
x^0 ser 1 não foi respondida de maneira satisfatória.
Bem vamos ao motivo: Por conveniência.

Vou explicar melhor.
Quando inicia-se o estudo de pontências define-se (inicialmente) as 
potências de expoentes inteiros positivos, e em seguida a propriedade 
fundamental (a^m . a^n = a^(m+n)).
Ora, o argumento de que a^0= a^(x-x) = a^x/a^x= 1 não é correta pois nesse 
momento não se sabe como fazer potências de expoente negativo (ou seja, 
ainda não se mostrou que a^(-x) = 1/a^x (x>0).
Então como resover a questão? Veja que inicialmente sabemos calcular 
potências com expoentes inteiros positivos. O que aconteceria na propriedade 
fundamental se n = 0 e m diferente de zero, teriamos:
a^m . a^0 = a^(m+0) -->  a^m . a^0 = a^m
Nesse ponto o que fazer com a^0, quanto vale?
Poderia ser qualquer valor, mas então a propriedade não seria preservada. 
Para a propriedade continuar válida adota-se a^0 = 1 , em outras palavras 
por conveniência.

Se quiser mais detalhes sobre potências tem alguma coisa no livro Logaritmos 
(de Elon Lajes Lima editado pela SBM).
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