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Bem depois de tentar bastante, cheguei a uma
resposta (não sei se está certa...) que ficou em função da decomposição em
fatores primos do número.
Testei alguns valores e parece dar
certo... Abaixo não coloquei o desenvolvimento, apenas o valor a que
cheguei para resposta.
OBS: comb(n,p) = combinação de n, p a
p
[x] = menor inteiro maior ou igual a x
Considerei a decomposição em fatores primos de n, n
= 2^a1 . 3^a2 . 5^a3 . ... . pn^an (pn é o maior primo
que divide n) e defini uma função
F(x) N -> N
x -> (3.[(x+1)/2]+comb(x+2,2)) / 6 se x <> 3.k , k
natural
e
x
-> (3.[(x+1)/2]+comb(x+2,2) + 2) / 6 se x = 3.k , k
natural
Achei então, que o número M de maneiras em
que podemos escrever um natural n como produto de 3 naturais é
M = F(a1) + F(a2)
+ F(a3) + ...+
F(an) ou M = Somatório ( F(ai) )
i:1->n
Ex: n = 1 = 1^1; M = F(1) = 1
n =
2 = 2^1; M = F(1) = 1
n
= 3 = 3^1; M = F(1) = 1
n = 4 = 2^2; M =
F(2) = 1
n = 5 = 5^1; M =
F(1) = 1
n = 6 =
2^1.3^1; M = F(1) +F(1) = 1 + 1 = 2
n = 7 = 7^1; M =
F(1) = 1
n = 8 = 2^3 ; M =
F(3) = 3
n = 24 = 2^3 . 3 M = F(3) + F(1) = 3 + 1 =
4
Está certo ??? Era essa a resposta
esperada???
Abraço, André
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