ime 2001

["Exercicio~�" <dacnf@xxxxxxxxxx>]

 Ol� pessoal!

 Essa quest�o foi do �ltimo vestibular do ime. Algu�m poderia apresentar
uma resolu��o formal para essa quest�o?


 ( IME - 2001 )

 Prove que para qualquer n�mero inteiro K, os n�meros K e K^5 terminam
sempre com o mesmo algarismo ( algarismo das unidades).

 Eu faria assim:

K =  R_n onde n varia de 0 a 9 e R � qq n�mero inteiro.

K =  R_0
K^5 = R_0 � R_0 � R_0 � R_0 � R_0 = T_0, onde T � qq n�mero inteiro

 K = R_1
 K^5 = R_1 �R_1 �R_1 �R_1 �R_1  = T_1, onde T � qq n�mero inteiro.

 K = R_2
 K^5 = R_2 �R_2 �R_2 �R_2 �R_2  = T_2, onde T � qq n�mero inteiro.
.
.
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.
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 K = R_9
 K^5 = R_9 �R_9 �R_9 �R_9 �R_9 = T_9, onde T � qq n�mero inteiro.


 Agora fica a minha d�vida: Se num problema de demostra�ao, caso eu
consiga expor para o examinador TODOS os casos existentes(desde q seja
vi�vel, como nesse problema) para tal demostra�ao, eu preciso
necessariamente utilizar vari�veis literais?

 No caso, se eu estivesse fazendo essa prova, eu escreveria de R_0 at�
R_9, integralmente, ou seja, nao existiria as reticencias q eu coloquei
entre R_2 e R_9 para poupar um pco + meu tempo......

 Obrigado.


 Falow's

 Exercicio~�

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         ICQ # 102856897