Re: Problema com compasso

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

Nas construcoes com regua e compasso devemos perceber
que o compasso eh, de certa forma, um instrumento mais
nobre que a regua. Ele traca uma circunferencia perfeita
enquanto que a regua depende da precisao de sua fabricacao.

O Nicolau lembrou um belo teorema que afirma que qualquer
construcao que pode ser realizada com regua e compasso
pode ser tambem realizada apenas com o compasso.
Este teorema se deve a um matematico dinamarques
chamado Georg Mohr(1640-1697) e foi publicado em 1672,
mas, aparentemente, ninguem deu importancia.
Mais de um seculo depois, Lorenzo Mascheroni redescobriu
esta perola e publicou um livro sobre construcoes geometricas
apenas com o compasso e dai este tema passou a ser conhecido e
apreciado.

Vamos resolver o problema de encontrar o ponto medio
de um segmento AB usando apenas o compasso.
Na notacao que vamos utilizar, C(P,r) indica uma
circunferencia de centro P e raio r, e C1 X C2
indica um dos pontos de intersecao entre as circunferencias
C1 e C2.

Seja AB = 1.
Trace C1(A,1)
Trace C2(B,1)
P = C1 X C2
Trace C3(P,1)
Q = C3 X C2
Trace C4(Q,1)
D = C4 X C2
Trace C5(D,2)
E,F = C5 X C1
Trace C6(E,1)
Trace C7(F,1)
M = C6 X C7 eh o ponto medio de AB. Prove!

Abraco,
Wagner.

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>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Problema com compasso
>Date: Tue, Feb 27, 2001, 4:55
>

>
>
> On Mon, 26 Feb 2001, Bruno F. C. Leite wrote:
>
>> Dado o segmento AB, ache o ponto médio de AB, USANDO SOMENTE O COMPASSO.
>>
>> Bruno Leite
>>
>
> Não vou resolver, mas quero chamar a atenção de que este problema
> é caso particular do seguinte:
>
> Dados pontos A, B, C e D no plano encontre a interseção entre
> as retas AB e CD usando apenas compasso.
>
> O seu problema se reduz facilmente a este:
> basta traçar um círculo de centro A e raio AB e outro
> de centro B e mesmo raio. Chame as duas interseções de C e D.
>
> Outro problema:
>
> Dados pontos A, B, C e D no plano encontre as interseções
> entre o círculo de centro A e raio AB e a reta CD,
> novamente usando apenas compasso.
>
> Dados estes dois problemas, não é difícil provar que
> *qualquer* construção que pode ser realizada com régua e compasso
> pode ser também realizada apenas com compasso.
>
> []s, N.
>
>
>