sum{ (-1)^k [ (2n -2 -k)! ] / { k!*[(n -1 -k)!]^2 }
} ;com K variando de 0 ate n-1
vale 1 para n = 1,2,...
Vejam seu email:
===
The attached file gives two evaluations of the sum (as
corrected
with (-1)^k). I'm afraid that neither solution is very
elementary; one uses
the (hypergeometric) summation of Gauss, and the other
uses the
"snake oil" method. Even though these solutions use rather
specialized
analytic methods, maybe they will be of
interest.
===
Posso mandar o arquivo para aqueles que me escreverem.
[ ]'s
Lu'is
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Quinta-feira, 25 de Janeiro
de 2001 15:38
Assunto: En: um bom problema
Sauda,c~oes,
===
Por acaso esse [ Z=(n-1)m - n ] saiu da manga?
===
É, mais ou menos. Tentando resolver o problema
observei
que a f'ormula funcionava. Foi isso mesmo: pura
observa,c~ao,
n~ao fui guiado por nenhuma teoria.
Sua outra pergunta deste email diz respeito a um
somat'orio.
===
Podem ajudar-me com esse somatorio
[ (2n -2 -k)! ] /
{ k!*[(n -1 -k)!]^2 } ;com K variando de 0 ate
n-1
procuro uma expressao em funçao, somente, de
n.
===
Veja a resposta do prof.
Rousseau.
Is there any chance that a (-1)^k factor was left off in
this sum?
As it stands, finding the sum is equivalent to evaluting
_2F_1(-n,-n,-2n;-1), which (as far as I know) isn't covered
by any
standard hypergeometric result. (In particular, the
required
condition is not satisfied for Kummer's theorem.)
However, the
corresponding sum with alternating sign is
very simple indeed; it is 1 for
every n.
Assim, ficamos com o seguinte problema: mostre
que
sum{ (-1)^k [ (2n -2 -k)! ] / { k!*[(n -1 -k)!]^2 }
} ;com K variando de 0 ate n-1
vale 1 para n = 1,2,...
[ ]'s
Lu'is
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Domingo, 21 de Janeiro de
2001 20:49
Assunto: Re: um bom problema
Por acaso esse [ Z=(n-1)m - n ] saiu da
manga?
*********//*********
Podem ajudar-me com esse somatorio
[ (2n
-2 -k)! ] / { k!*[(n -1 -k)!]^2 } ;com K variando de 0 ate
n-1
procuro uma expressao em funçao, somente, de
n.