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En: um bom problema



Sauda,c~oes,
 
===
Por acaso esse [ Z=(n-1)m - n ] saiu da manga?
===
É, mais ou menos. Tentando resolver o problema observei
que a f'ormula funcionava. Foi isso mesmo: pura observa,c~ao,
n~ao fui guiado por nenhuma teoria.
 
Sua outra pergunta deste email diz respeito a um somat'orio.
 
===
Podem ajudar-me com esse somatorio

[ (2n -2 -k)! ] / { k!*[(n -1 -k)!]^2 }    ;com K variando de 0 ate n-1

procuro uma expressao em funçao, somente, de n.
===

Veja a resposta do prof. Rousseau.
 
 
Is there any chance that a (-1)^k factor was left off in this sum?
As it stands, finding the sum is equivalent to evaluting
_2F_1(-n,-n,-2n;-1), which (as far as I know) isn't covered
by any standard hypergeometric result.  (In particular, the
required condition is not satisfied for Kummer's theorem.)
However, the corresponding sum with alternating sign is
very simple indeed; it is 1 for every n.
 
Assim, ficamos com o seguinte problema: mostre que
 
sum{ (-1)^k [ (2n -2 -k)! ] / { k!*[(n -1 -k)!]^2 }  }   ;com K variando de 0 ate n-1
vale 1 para n = 1,2,...
 
[ ]'s
Lu'is

 -----Mensagem Original-----

Enviada em: Domingo, 21 de Janeiro de 2001 20:49
Assunto: Re: um bom problema

Por acaso esse [ Z=(n-1)m - n ] saiu da manga?

              *********//*********

Podem ajudar-me com esse somatorio

[ (2n -2 -k)! ] / { k!*[(n -1 -k)!]^2 }    ;com K variando de 0 ate n-1

procuro uma expressao em funçao, somente, de n.


Mais uma vez, obrigado Carlos Vitor!
Meu amigo Luís Lopes, também membro desta lista, chegou à seguinte conjectura:
 
Z = (n -1)m - n, onde "n" e "m" são os valores monetários das moedas. O que dá Z = 59.

Alguém se emociona com isso o suficiente a ponto de fazer algum comentário?