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The Mathematical Tripos



Sauda,c~oes,
 
Pretendo colocar um problema por semana tirado do The Mathematical Tripos.
 
Estes problemas eram aplicados pela Univ. de Cambridge mas n~ao sei com
qual intuito: simples competi,c~ao, exame, concurso etc. Algu'em poderia
falar a respeito? Um livro do Hardy, grande matem'atico ingl^es do s'eculo XX,
fala um pouco sobre eles. O t'itulo 'e "A apologia de um matem'atico". N~ao
estou certo se o t'itulo 'e esse mesmo e se existe em portugu^es.
 
Vou deixar o enunciado original, isto 'e, em ingl^es. A lista poder'a esclarecer
os pontos obscuros do texto.
 
'E uma tentativa de apresentar problemas interessantes. Se colar, colou. Vamos
ver o que a lista dir'a.
 
[ ]'s
Lu'is
 
 
Problema 1)
 
Given that
 
(ax^2 + bx + c) / { (x - alpha) (x - beta) (x - gamma) } =
 { A / (x - alpha) } +  { B / (x - beta) } + { C / (x - gamma) } ,
 
find the condition that  A + B + C = 0.
 
Evaluate
 
S_n = sum_{k=1}^n  (3k - 1) / { k(k+1)(k+3) } .
 
Source: The Mathematical Tripos, Part I, 1952.
 
Tenho a impress~ao que a primeira parte 'e uma indica,c~ao para calcular a soma. Entretanto, 
usando resultados de diferen,cas finitas (antidiferen,cas), calculei o seguinte valor para a soma:
 
S_n = { (19n^2 + 60n + 29)n } / { 18(n+1)(n+2)(n+3) } .