Re: Logaritmos

["filho" <plutao@xxxxxxxxxxxxx>]

Caro Davidson, sugestão comprovar a desigualdade usando médias (aritmética e geométrica )

 

Comentários:

Se logaritmo de x na base a vale k então logaritmo de a na base x vale o inverso de k.

Fazendo o mesmo com os outros logaritmos, teremos no primeiro membro algo assim:

( k + w + m ). ( 1 / k  +  1 / w  + 1 / m ) com k, w e m positivos devido as condições iniciais em cima do a, x, y e z.

Aplicando médias isoladamente, vem:

 

( k + w + m )  é maior ou igual a 3 vezes a raiz cúbica do produto kwm

 

( 1 / k  +  1 / w  + 1 / m )  é maior ou igual a 3 vezes a raiz cúbica do produto  1 / k  .  1 / w  . 1 / m

 

Assim multiplicando membro a membro as duas desigualdades, prova-se a desigualdade proposta

inicialmente. 

 

 

 

-----Mensagem Original-----

De: Davidson Estanislau

Para: obm

Enviada em: Quinta-feira, 21 de Dezembro de 2000 15:06

Assunto: Logaritmos

Caros colegas, estou com dificuldades nesta seguinte questão:

 

Prove que se a,x,y,z são números reais maiores que 1 então:  

 

Davidson