Idéia: MDC e pequenos numeros.

["Eduardo Favarão Botelho" <botelho@xxxxxxxxxxxx>]

Caro Marcio,

    tive uma idéia para ajudá-lo... Provar que o mdc é diferente de um é o
mesmo que provar que eles são divisíveis por algum número. Então, a
diferença entre eles tb será divisível por este número. Teremos (n+1)^17 -
n^17. Basta fatorar essa expressão para provar. Mas esse, por hora, é o
nosso maior problema... alguém dá uma mão?

    Abraços, Eduardo

ps1: quanto ao problema da esposa e a solução do Jorge, aquela artimanha de
eliminar um aperto dos que sobraram já estava implícita na solução..

> Ps2: Eu sou confiavel; mas que tipo de sites o Botelho estah visitando a
essa hora da noite? ;)

ps2: eu tb sou confiável... :-)


-----Mensagem original-----
De: Marcio A. A. Cohen <mcohen@iis.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 22 de Dezembro de 2000 00:07
Assunto: MDC e pequenos numeros.


>Alguem sabe como fazer esse problema? Ainda estou tentando, e aprecio
>ajudas!
>
>1) Mostre que existe algum natural n para o qual mdc{n^17 + 9, (n+1)^17 +
9}
>é diferente de 1. (É interessante notar que para valores razoavelmente
>pequenos - com menos de 50 algarismos por exemplo - esse mdc sempre da um).
>
>Abracos,
>Marcio
>