Re: divisibilidade

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Ah..... agora sim... eu tinha me equivocado ! Realmente a sua resolução está
correta( pelo menos é o que parece ) e é bem interessante. E aí, Fábio ? Vai
pro IME ? Vi o seu nome na lista.... eu vou pra lá... e se vc for a gente se
vê por lá, em Janeiro.
    Abraços,
       ¡Villard!
-----Mensagem original-----
De: Fabio Longo <flgraca@ig.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 15 de Dezembro de 2000 12:43
Assunto: Re: divisibilidade


>Acho que vc ñ entendeu minha solução Rodrigo,ainda assim estou aguardando
>por mais observações, por isso vou explicar mais detalhadamente:
>
>Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,b^4|a^5,...
>
>logo em :   x1 = (b^2/a) , x2 = (b^4/a^3) ,                     x3 =
>(b^6/a^5) , ...
>temos que x1, x2, x3,... é uma seqüência de números inteiros positivos em
PG
>de razão igual a b^2/a^2.
>
>E em :  y1 = (a^3/b^2) , y2 = (a^5/b^4) , ...
>temos uma sequência de números inteiros positivos em PG de razão igual a
>a^2/b^2.
>
>Portanto se a>b ou b>a, uma dessas PGs tem razão menor do que 1, e portanto
>a soma dos termos de uma delas não é infinita , o que é uma
>contradição(absurdo), já que de acordo com o problema todos os termos
dessas
>PGs devem ser números inteiros positivos, e portanto as duas tem soma
>infinita. Logo a = b.
>
>Na verdade , o que me surpreendeu foi que com essa solução parece que a e b
>ñ precisam ser necessariamente positivos para afirmar que seus módulos são
>iguais, já que as razões são sempre positivas : (a/b)^2 e (b/a)^2. Gostaria
>que alguém comentasse a respeito, se houve algum equívoco.
>Obrigado , abraços Longo.
>
>
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Wednesday, December 13, 2000 9:45 PM
>Subject: Re: divisibilidade
>
>
>> Acho q vc se equivocou.... Seja E= 1 # 1/2 # 1/4 .... # ...
>> Há infinitos termos, mas no entanto sabemos que E = 2.
>>  Abraços,
>>      ¡ Villard !
>> -----Mensagem original-----
>> De: Fabio Longo <flgraca@ig.com.br>
>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Data: Quarta-feira, 13 de Dezembro de 2000 17:27
>> Assunto: Re: divisibilidade
>>
>>
>> >
>> >----- Original Message -----
>> >From: "Marcelo Souza" <marcelo_souza7@hotmail.com>
>> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> >Sent: Tuesday, December 05, 2000 10:34 AM
>> >Subject: divisibilidade
>> >
>> >
>> >> Oi pessoal!
>> >>
>> >> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim
>> >>
>> >> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,
>> >b^4|a^5,
>> >> prove que a=b
>> >
>> >Gostei da solução do mestre Morgado , e mando aqui um abraço pra ele;
mas
>> >proponho uma outra solução pra esse problema, digam-me se algo estiver
>> >errado :
>> >
>> >Como todos os números dessa seqüência são inteiros , existem duas PGs:
>> >b^2/a , b^4/a^3 , b^6/a^5 , ...  ; de razão b^2/a^2
>> >a^3/b^2 , a^5/b^4 , a^7/b^6 , ... ; de razão a^2/b^2 ;
>> >hipótese: a diferente de b , logo uma das PGs acima tem razão menor do
>que
>> >1, e portanto sua soma ñ é infinita; ora, mas como se trata de uma
>> sequência
>> >infinita de números inteiros sua soma deve ser infinita.(absurdo!)
>> >Conclusão: a = b. cqd
>> >
>> >
>> >
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>>__________________________________________________________________________
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