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Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)
Seja An todas as arrumacoes de n possíveis (pela regra), ou seja,
n {An} = Bn
* A primeira parcela [B(n-1) x (n-1)] se refere às (n-1) posicoes em q
podemos colocar o enésimo termo em cada uma das arrumaçoes de A(n-1), fazendo
valer a regra.
* A segunda parcela é um pouco mais complexa.
Ela se refere aos casos particulares em que com os primeiros (n-1) termos
temos APENAS UM par de algarismos desobedecendo a regra, ou seja, temos 2
algarismos consecutivos em ordem.
Assim, podemos colocar o último algarismo entre esses dois, fazendo a regra
voltar a valer.
Um dos pares de números consecutivos de 1 a (n-1) pode ser considerado como
um algarismo apenas, fazendo valer a regra para A(n-2), o q nos dará arrumacoes
onde haverá apenas UM par desobedecendo a regra (o par q escolhemos). Nesse
caso, há B(n-2) maneiras possíveis.
Ora, podemos fazer valer a regra, desta maneira, com qualquer par de
números consecutivos (em ordem) de 1 a (n-1). Como existem (n-2) pares neste
conjunto, e há B(n-2) maneiras para cada par, prova-se a segunda parcela.
Assim, Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)
Onde vc ficou surpreso, Nicolau? ----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
Sent: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 00:35
Subject: 260 Não, não é o número de pontos de ninguém. É o número de membros da nossa lista: 260. Eu verifico este número periodicamente e esta é a 1a vez que observo um número >250. Mas mudando de assunto... Arrumamos em fila n bolinhas numeradas de 1 a n. De quantas formas podemos fazê-lo sem que: 1 fique imediatamente antes de 2, 2 fique imediatamente antes de 3, ... (n-1) fique imediatamente antes de n? Chamemos a resposta de Bn Estas são as únicas restrições. Não é proibido que 2 venha logo antes de 1. Temos B2 = 1 (21) B3 = 3 (132, 213, 321) B4 = 11 (1324, 1432, 2143, 2413, 2431, 3142, 3214, 3241, 4132, 4213, 4321) O problema não é tão difícil, mas há algo que me surpreendeu na resposta. []s, N. |