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Re: 260



Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)
 
Seja An todas as arrumacoes de n possíveis (pela regra), ou seja,
n {An} = Bn
 
* A primeira parcela [B(n-1) x (n-1)] se refere às (n-1) posicoes em q podemos colocar o enésimo termo em cada uma das arrumaçoes de A(n-1), fazendo valer a regra.
 
* A segunda parcela é um pouco mais complexa.
 
Ela se refere aos casos particulares em que com os primeiros (n-1) termos temos APENAS UM par de algarismos desobedecendo a regra, ou seja, temos 2 algarismos consecutivos em ordem.
 
Assim, podemos colocar o último algarismo entre esses dois, fazendo a regra voltar a valer.
 
Um dos pares de números consecutivos de 1 a (n-1) pode ser considerado como um algarismo apenas, fazendo valer a regra para A(n-2), o q nos dará arrumacoes onde haverá apenas UM par desobedecendo a regra (o par q escolhemos). Nesse caso, há B(n-2) maneiras possíveis.
 
Ora, podemos fazer valer a regra, desta maneira, com qualquer par de números consecutivos (em ordem) de 1 a (n-1). Como existem (n-2) pares neste conjunto, e há B(n-2) maneiras para cada par, prova-se a segunda parcela.
 
Assim, Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)

Onde vc ficou surpreso, Nicolau?
 
----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
Sent: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 00:35
Subject: 260


Não, não é o número de pontos de ninguém.
É o número de membros da nossa lista: 260.
Eu verifico este número periodicamente e esta é a 1a vez
que observo um número >250.

Mas mudando de assunto...

Arrumamos em fila n bolinhas numeradas de 1 a n.
De quantas formas podemos fazê-lo sem que:
1 fique imediatamente antes de 2,
2 fique imediatamente antes de 3,
          ...
(n-1) fique imediatamente antes de n?

Chamemos a resposta de Bn

Estas são as únicas restrições. Não é proibido que 2 venha logo antes de 1.

Temos

B2 = 1 (21)
B3 = 3 (132, 213, 321)
B4 = 11 (1324, 1432, 2143, 2413, 2431, 3142, 3214, 3241, 4132, 4213, 4321)

O problema não é tão difícil, mas há algo que me surpreendeu na resposta.

[]s, N.