Re: Algumas de Combinatória

["Douglas Coimbra de Andrade" <douglasca@xxxxxxxxxx>]

Eh verdade. O caso eh que eu escolhi um numero de cada vez e nao os dois ao
mesmo tempo. Uma solucao alternativa seria (escolhendo os dois numeros ao
mesmo tempo, sem eliminar uma opcao):

Inicialmente, observe que podemos escolher dois dentre 20 numeros de
C(20,2)=190 modos

a-) Os numeros primos sao 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. (oito ao todo).
Podemos escolher dois dentre os oito de C(8,2)=28 formas diferentes.
Probabilidade: 28/190=14/95

b-) Ha 10 numeros impares. Podemos escolher dois dentre esses 10 de
C(10,2)=45 modos. Probabilidade: 45/190=9/38

c-) Ha 7 numeros primos e impares (so o 2 eh primo e nao eh impar). Modos de
escolha: C(7,2)=21. Probabilidade: 21/190

d-) Sera que eu andei vacilando na letra D? Vamos ver. Ha 10 numeros
impares, de forma que em C(10,2)=45 combinacoes os dois numeros sao impares.
Falta contar as combinacoes em que os dois numeros sao primos e um deles eh
par (ja que todos os primos maiores que dois sao impares e nos ja contamos
os pares de numeros impares). O numero de pares que contem o 2 e um numero
primo eh 7 (pois ha oito primos). Entao o numero de combinacoes em que os
dois numeros sao primos ou os dois sao impares eh 45+7=52. A probabilidade
fica 52/190=26/95=27,37%

-----Mensagem original-----
De: Sandoval de Almeida e Silva <conde_logan@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 3 de Dezembro de 2000 01:30
Assunto: Re: Algumas de Combinatória


>Obrigado pela resolução.
>Mas, em relação a segunda questão, gostaria de saber se não é mais correto
>fazer usar combinação simples? ( pois quando fazemos 8*7 e 20*19 estamos
>contando agrupamentos ordenados. Apesar de após as simplificações chegar no
>mesmo resultado)
>
>
>
>----- Original Message -----
>From: Douglas Coimbra de Andrade <douglasca@uol.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, June 22, 1996 2:38 AM
>Subject: Re: Algumas de Combinatória
>
>
>Vamos ver. Me corrijam se eu estiver errado.
>
>1) Para as bolas brancas: devo escolher uma dentre as cinco opcoes para uma
>das bolas e quatro dentre as que sobram para a outra, num total de 5x4=20
>possibilidades
>Azuis: Mesmo raciocinio: 5x4x3=60 modos
>Vermelhas: Idem: 5x4x3x2=120 modos
>Pelo principio multiplicativo teriamos 20x60x120=144000 modos
>
>2) a-) Numeros primos do conjunto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Para serem
>ambos primos, o primeiro deve ser primo e o segundo tambem.
>Probabilidade de o primeiro ser primo: 8/20
>Probabilidade de o segundo ser primo: 7/19
>Entao a prob de ambos serem primos eh (7x8)/(19x20) = 14/95 =14,73%
>
>b-) Os numeros 1,3,5,...17,19 sao impares e totalizam (19-1)/2+1=10 numeros
>A probabilidade sera (10/20)x(9/19)=9/38=23,68%
>
>c-) Numeros primos e impares do conjunto: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Entao a
>probabilidade eh (7/20)x(6/19)=21/190=11,05%
>
>d-) Numeros primos ou impares: totalizam 11 (todos os numeros impares mais
o
>dois). A probabilidade eh
>(11x10)/(20x19)=11/38=28,95%
>
>Sera que eu nao estou confundindo nada? Aguardo comentarios
>
>-----Mensagem original-----
>De: Sandoval Almeida e Silva <conde_logan@hotmail.com>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Sábado, 2 de Dezembro de 2000 23:14
>Assunto: Algumas de Combinatória
>
>
>>1)
>>De quantas maneiras duas bolas brancas, três bolas azuis e quatro bolas
>>vermelhas poderão ser dispostas em cinco urnas de modo que as bolas de
>cores
>>iguais fiquem em urnas diferentes?
>>
>>2)São escolhidos, ao acaso, dois números distintos do conjunto
>>A={1,2,...,20}. Calcule a probabilidade de eles serem:
>>
>>a)ambos primos
>>b)ambos ímpares
>>c)ambos primos e ímpares
>>d)ambos primos ou ambos ímpares
>>__________________________________________________________________________
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