Re: Probleminhas

["Marcos Eike" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

com certeza!!!!
Eu até me atentei ao fato de a ordem está invertida já que eu a fiz usando
módulo, porém percebi que não daria em nada se eu invertesse.

Ats,
Marcos Eike


-----Mensagem Original-----
De: Ralph Costa Teixeira <ralph@visgraf.impa.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Sexta-feira, 1 de Dezembro de 2000 12:38
Assunto: Re: Probleminhas


>
> Quase, Marcos... Sua solução é boa, mas há algo que se corrigir...
>
> Marcos Eike wrote:
> >
> > Se a resposta estiver correta, podemos solucionar seu problema deste
modo:
> >
> > > * Três estudantes de Matematica, de passeio por uma cidade, notaram
que o
> > > condutor de um automovel infringira o regulamento de transito. Nenhum
dos
> > > estudantes lembrava do numero (de quatro algarismos obviamente) da
licença
> > > do carro, mas, como os tres eram matematicos, cada um deles havia
> > registrado
> > > alguma particularidade desse numero. Um deles notara que os dois
primeiros
> > > algarismos eram iguais. O segundo percebera que tambem os dois ultimos
> > eram
> > > iguais. E, quanto ao ultimo, garantia ele que o numero inteiro era um
> > > quadrado perfeito. Qual era o numero da placa ?
> >
> > A = aacc => 10^3a + 10^2a + 10c + c => 1100a + 11c = x^2 => 11(100a + c)
=
> > x^2
> >
> > x^2 é múltiplo de 11.
>
> Ok até aqui. Agora está errado:
> >
> > a+a - (c+c) = 11t
>
> Não, a ordem está invertida, seria a-a+c-c=0 é múltiplo de 11, e isto
> não ajuda.
>
> O que funciona é ver agora que 100a+c é múltiplo de 11 (11|x^2
> implica que 11^2|x^2) e então:
>
> 11 | a0c  =>  11 | a+c  => a=c=0 ou a+c=11 (já que 0<=a,c<=9)
>
> No segundo caso, aacc = 11(100a+c) = 11(100a+11-a) = 121(9a+1) é um
> quadrado perfeito, então 9a+1 é quadrado perfeito. Enquanto dá para
> fazer mais "álgebra especulativa", a esta altura do campeonato eu iria
> para a "listagem":
>
> a 1  2  3  4  5  6  7  8  9
> 9a+1   10 19 28 37 46 55 64 73 82
>
> O único quadrado destes dá a=7 e c=11-a=4.
>
> Assim, há duas respostas: 0000 e 7744. Sinceramente, se fosse 0000 eu
> acho que os matemáticos iam lembrar direto sem essa complicação toda,
> então a resposta deve ser 7744. :)
>
> Abraço,
> Ralph