Equação

["Eduardo Favarão Botelho" <botelho@xxxxxxxxxxxx>]

Olá, pessoal!

    Tem um problema na Eureka 2 que é assim: ache o número de soluções
inteiras positivas da equação 1/x +1/y = 1/1998 ( x, y =/= 0). Fiz nos
inteiros e achei como resposta 32. Já o cara que enviou a resposta que
acabou sendo publicada achou 63 (nos inteiros positivos). Dêem uma olhada
no que fiz:

    1/x + 1/y = 1/1998  =>   (x+y)1998 = xy  => 1998x + 1998y = xy  =>
1998x = y(x - 1998)

    =>  y = 1998x/(x - 1998)

    Y só é inteiro se a expressão 1998x/(x - 1998) é inteira. Vamos
desenvolvê-la:

    1998x/(x -1998)  =  1998 (x - 1998 + 1998)/(x-1998)  = 1998. (1 +
1998/(x-1998) ). que é  inteiro se
    1998/(x-1998) é inteiro. Portanto, em Z, (x-1998) pode assumir o número
de divisores de 1998 (= 2.3^3.37), que é 30 (excetuamos o  caso em que
(x-1998) vale -1998, pois contradizeria o enunciado, dando y =0, e o caso em
que x-1998 vale 1998, pois, x, analogamente, valeria 0)
    Esse é também o número de valores inteiros  que x pode assumir para que
y seja também elemento de Z.

        Pera ai: eu fiz nos inteiros, tudo bem. Então, se esta solução
batesse com a da Eureka, a resposta teria de valer, no mínimo, igual a 63,
já que eu fiz em  Z, e não em Z+)
    Agora eu te pergunto, cumpadi, onde é que eu errei?

    Abraços, Eduardo