RE: trigonometria

[Alexandre <alexv@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi Gente, 
Há uma solução da seguinte forma: 

Seja : S =  1/2 + cos x  +  cos 2x  +  cos 3x  + ... +  cos nx
multiplique S por 2 sen(x/2) e após algum trabalho algébrico usando transformações trigonométricas , chega-se ao resultado procurado.

Aliás, quem foi aluno do José Ricardo (Ex-Impacto) deve lembrar das demonstrações das fórmulas das somas de senos ou cossenos com arcos em P.A.

P.S. : Uma questão muito parecida com esta (se não for ela mesma) caiu  em 1988 ou 1989 no vestibular do IME.  A solução, entre os alunos que eu conhecia, mais usada foi por indução.  O engraçado é que a questão apareceu na prova que não tinha trigonometria mas sim na de álgebra (na época o IME ainda fazia duas provas de matemática). Talvez por isso a opção pela solução por Indução.

[ ]'s e saudações (Tricolores... Quinta-Feira tem mais!!)
Alexandre Vellasquez


> filho wrote:
> 
> >  Demonstre que: 1/2 + cos x  +  cos 2x  +  cos 3x  + ... +  cos nx   =
> > sen [( n + 1 / 2 )x]  /  [2. sen ( x / 2 )] para x diferente de k. 2
> > pi, k inteiro.
>

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