Re: trigonometria

[Luciano Castro <luciano@xxxxxxxxxxx>]

filho wrote:

>  Demonstre que: 1/2 + cos x  +  cos 2x  +  cos 3x  + ... +  cos nx   =
> sen [( n + 1 / 2 )x]  /  [2. sen ( x / 2 )] para x diferente de k. 2
> pi, k inteiro.

Observe que cosx + cos2x + .... + cos nx  é igual à parte real do número
complexo

e^ix + e^2xi + .... + e^nxi = e^ix ( (e^ix)^n - 1) / e^ix - 1.

Esta última igualdade foi obtida aplicando a fórmula da soma dos termos
de uma PG. A forma mais fácil de simplificar o quociente de números
complexos obtido é utilizar a identidade e^ix - 1 = 2isen(x/2)e^(x/2)i
(Prove!!). Após esta substituição você não deve ter problemas para
completar a solução.

Um abraço,

Luciano Castro.