Re: Questão do ITA - Ajuda

["Alexandre Gomes" <alexsgom@xxxxxxxxxxx>]

   Esta questão do ITA é um pouco feia, pois não mede o conhecimento físico 
do candidato, mas sim suas habilidades no que diz respeito ao manejo de 
equações.
Faça v1(t)=at e v2(t)=na(t-deltat)
Chega-se facilmente a s1(t)=t*at e s2(t)=na*(t-deltat)^2
Igualando as duas equações e efetuando algumas operações simples chega-se à 
equação do segundo grau
(1-n)t^2 + 2ndeltat*t - ndeltat^2=0
Resolva esta equação e chegue à solução válida
(n+raiz de (n))*deltat/(n-1)
Agora é que vem a sacanagem da questão.
Repare que o numerador também pode ser escrito na forma
raiz de n*(raiz de (n) + 1)*deltat e o denominador na forma
(raiz de (n) - 1)*(raiz de (n) + 1)
Assim, chega-se à resposta (raiz de (n))*deltat/(raiz de (n) - 1)
O candidato desatento não acertaria a questão, mesmo que talvez tenha feito 
corretamente. Devido à extensão da prova, aqueles menos atentos talvez não 
tentassem racionalizar todos os denominadores nas alternativas para que 
chegassem até a resposta correta.
Espero ter colaborado.
               Alexandre S. Gomes.

>From: "Thomas de Rossi" <thomasderossi@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Questão do ITA - Ajuda
>Date: Fri, 17 Nov 2000 16:05:13 GMT
>
>Oi Pessoal,
>Segue abaixo uma questão do ITA (muito antiga), de Física. Acredito que a 
>Física não seja tão comprometedora (já que está não é uma lista de Física), 
>sobrando assim muita matemática...
>
>Eu tentei resolver mas não chego a resposta final dada como certa, vejam a 
>questão;
>
>ITA-FIS) Um móvel 'A' parte da origem 'O', com velocidade inicial nula, no 
>instante 't0 = 0 s', e percorre o eixo 'Ox' com aceleração constante 'a'. 
>Após um intervalo de tempo 'deltat', contado a partir da saída de 'A', um 
>segundo móvel 'B' parte de 'O' com uma aceleração igual a 'na', sendo 
>'n>1'. 'B' alcançara 'A' no instante:
>
>A resposta final deverá ser: t = (raiz(n)/ (raiz(n) - 1))* deltat.
>
>Dêem uma olhada nos meus cálculos...
>
>Primeiramente referenciaremos o movimento de acordo com as acelerações e o 
>tempo em que os móveis 'A' e 'B' saem do repouso.
>As funções são:
>'aA(t) = a', se t > 0 e 'aB(t) = na', se t > deltat
>Assim para função das velocidades,
>As funções são:
>vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat
>Sendo as funções posição definidas como:
>vA(t)*t = a*t^2, e vB(t)*t = an*t^2 - an*deltat*t
>Ficando assim:
>A(t) = at^2
>B(t) = na*t^2  - na*deltat*t
>
>No encontro dos móveis teremos: A(t) = B(t),  ou vA(t) = vB(t), assim o 
>tempo 't' do encontro será igual a,
>
>vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat,
>
>vA(t) = vB(t),
>a*t = an*t - an*delta*t,
>t = n*t - n*deltat,
>t - nt = - n*deltat,
>(1 - n)*t = - n*deltat,
>t = - n*deltat / (1 - n)
>
>Não estou conseguindo fechar nos cálculos e não sei se é por alguma dedução 
>Física/ou Matemática que não estou conseguindo chegar a resposta correta.
>
>Agradeço pela ajuda,
>
>Abraços, Thomas.
>
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