En: desigualdade

["Davidson Estanislau" <davidson@xxxxxxxxxxxx>]

Desenvolvendo a equação

 (1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) >= 64


-----Mensagem original-----
De: Sistema ELITE de Ensino - Unidade Belém <titular@nautilus.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 16 de Novembro de 2000 14:13
Assunto: Re: desigualdade


Note que a expressão pode ser desenvolvida da forma:
(1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) = (1 + 1/x + 1/y + 1/z) + (1/xy + 1/yz + 1/xz +
1/xyz) =
= (1 + x + y + z) + (z + x + y + 1)/xyz = 1 + 1/x + 1/y + 1/z + 2/xyz
Pela Desigualdade entre as médias aritmética e geométrica podemos mostrar
que:
(x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z) >= 9   =>   1/x + 1/y + 1/z >= 9
Novamente pela Desigualdade entre as MA e MG:
1 = x + y + z >= 3(xyz)^1/3   =>   1/(xyz)^1/3 >= 3   =>   1/xyz >= 27
Assim,  (1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) >= 1 + 9 + 2.27 = 64

----- Original Message -----
From: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, November 15, 2000 9:44 PM
Subject: desigualdade


> olá pessoal!
> Alguém poderia resolver a seguinte desigualdade pra mim
> (1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) >= 64
> sendo x + y + z = 1, e x, y e z reais positivos.
>
> Obrigado
> abraços
> Marcelo
> _________________________________________________________________________
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