Re: =?x-user-defined?Q?Equa=E7=E3o?=

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Carlos Stein Naves de Brito wrote:
> 
> Antes de extrair a raiz x-1ésima separei os casos x=1(que leva a uma
> solucao trivial sem ter que se extrair a raiz x-1esima) e x diferente
> de 1, nesse pode-se extrair a raiz, chegando a esse ponto da
> equacao...
> 
>      From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves)
>      Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>      Date: Tue, 31 Oct 2000 22:40:42 -0200
>      To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>      Subject: Re: Equação
> 
>      Não sei se o que eu notei está coreto mas veja:
> 
>      2=x^1/x-1 , como o denominador tem que ser diferente de 0
>      entao x diferente de 1, que é uma das respostas da equação.
>      Como isso pode acontecer?
> 
>           -----Mensagem Original-----
>           De: Carlos Stein Naves de Brito
>           <mailto:carlosstein@uol.com.br>  
>           Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>           Enviada em: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000
>           00:37
>           Assunto: Re: Equação
> 
>           Não tenho a minima ideia se está certa minha
>           solucao mas vale a tentativa:
>           Sabemos que 1 é solucao obvia, logo vamos calcular
>           com x diferente de 1 e positivo pois se nao 2x
>           seria negativo e 2^x positivo:
>           2x=2^x   
>           x=2^x / 2
>           x=2^(x-1)
>           Tirando a raiz x-1 ésima(x - 1 diferente de zero
>           pois x diferente de 1) fica:
>           x^1/x-1=2
>           (logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo a
>           base deve ser tambem inteira), 
AQUI HA UM PROBLEMA. VOCE NAO SABE SE O X EH INTEIRO. ELE PODE SER
IRRACIONAL. SE FOSSE 3^(X-2)=X^2, QUE TEM UMA RAIZ POSITIVA IRRACIONAL,
COMO FICARIA ESSE ARGUMENTO? 

entao queremos um x
>           tal que x-1 é a potencia dos fatores de x. se
>           x=n^k temos:
>           n^k-1=k logo n^k=k+1 e temos n>=2   n^k>=2^k
>           logo k+1>=2^k, obviamente a unica solucao natural
>           é 0 e 1.
>           logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=1, x=2,
>           ou x-1=0, x=1, que ja tinhamos.
>           logo x=1 ou 2
> 
>                From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver
>                Vasconcelos Goncalves)
>                Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>                Date: Sun, 29 Oct 2000 22:23:54 -0200
>                To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>                Subject: Equação
> 
>                Alguém pode demonstrar a solução da
>                equação 2^x=2x ??? É claro que a solução
>                todo mundo já sabe, 1 e 2. ...