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Não sei se o que eu notei está coreto mas veja:
2=x^1/x-1 , como o denominador tem que ser diferente de 0
entao x diferente de 1, que é uma das respostas da equação. Como isso pode
acontecer?
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Segunda-feira, 30 de Outubro
de 2000 00:37
Assunto: Re: Equação
Não tenho a minima ideia se está certa minha solucao mas vale a
tentativa:
Sabemos que 1 é solucao obvia, logo vamos calcular com x
diferente de 1 e positivo pois se nao 2x seria negativo e 2^x
positivo:
2x=2^x
x=2^x / 2
x=2^(x-1)
Tirando a raiz
x-1 ésima(x - 1 diferente de zero pois x diferente de 1)
fica:
x^1/x-1=2
logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo a base
deve ser tambem inteira, entao queremos um x tal que x-1 é a potencia dos
fatores de x. se x=n^k temos:
n^k-1=k logo n^k=k+1 e temos n>=2
n^k>=2^k
logo k+1>=2^k, obviamente a unica solucao
natural é 0 e 1.
logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=1, x=2, ou
x-1=0, x=1, que ja tinhamos.
logo x=1 ou 2
From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos
Goncalves)
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Sun, 29
Oct 2000 22:23:54 -0200
To:
<obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject:
Equação
Alguém pode demonstrar a solução da equação 2^x=2x
??? É claro que a solução todo mundo já sabe, 1 e 2.
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