Caros amigos:
N�o se preocupem em obter uma solu��o "limpa" para o problema.
O menor �ngulo deste tri�ngulo mede, aproximadamente, 25,1 graus,
e a solu��o do Victor est� simples e direta.
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From: Carlos Victor <cavictor@uol.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br, <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: �ngulos
Date: Sat, Oct 28, 2000, 9:18
At 00:17 28/10/2000 -0200, josimat wrote:
Oi pessoal!
Este problema j� foi colocado na lista pelo Lu�s Lopes, mas ningu�m apresentou solu��o. Quem gostaria de dizer algo?
As medianas relativas aos catetos de um tri�ngulo ret�ngulo se encontram formando um �ngulo de 30 graus. Determine as medidas dos �ngulos agudos desse tri�ngulo.
[]'s JOSIMAR
Vejamos uma solu��o no bra�o :
Seja ABC com �ngulo reto em A . Sejam M , N os pontos m�dios respectivamente de AC e AB e, P o baricentro . Fa�amos PM = k e PN= t ; logo PB = 2k e PC = 2t . A �rea do tri�ngulo PMC � 1/6 de ABC ; portanto kt = bc/6 e como k= (sqrt( 4c^2+b^2))/6 e t = (sqrt(4b^2+c^2))/6 , chegamos a seguinte igualdade :
4c^4+4b^4 = 19b^2.c^2 . Dividindo por b^2.c^2 , teremos 4x+4/x =19 onde x= c^2/b^2 . Fazendo z = �nguloACB teremos que tgz = c/b = sqrt(x) , ok? .
nota : sqrt = raiz quadrada
Confere as contas , ok ?
Abra�os , Carlos Victor
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