Re: ângulos

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

At 00:17 28/10/2000 -0200, josimat wrote:
> Oi pessoal!
> Este problema já foi colocado na lista pelo Luís Lopes, mas ninguém
> apresentou solução. Quem gostaria de dizer algo?
>  
> As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo se
> encontram formando um ângulo de 30 graus. Determine as medidas dos
> ângulos agudos desse triângulo.
>  
> []'s JOSIMAR

Vejamos  uma solução no braço :

Seja  ABC  com ângulo reto  em A . Sejam  M ,
N   os pontos  médios  respectivamente de 
AC  e AB  e, P  o  baricentro  . Façamos 
PM = k  e  PN= t ; logo PB = 2k  e  PC = 2t . A
área  do triângulo  PMC  é  1/6  de  ABC ;
portanto  kt = bc/6  e como  k= (sqrt(
4c^2+b^2))/6   e  t = (sqrt(4b^2+c^2))/6 , chegamos 
a seguinte igualdade :

4c^4+4b^4 = 19b^2.c^2 . Dividindo  por  b^2.c^2 , teremos 
4x+4/x =19  onde  x= c^2/b^2 . Fazendo  z =
ânguloACB  teremos  que tgz = c/b = sqrt(x) , ok? .

nota : sqrt = raiz  quadrada

Confere  as contas , ok ?

Abraços , Carlos  Victor