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Re: ângulos



At 00:17 28/10/2000 -0200, josimat wrote:
Oi pessoal!
Este problema já foi colocado na lista pelo Luís Lopes, mas ninguém apresentou solução. Quem gostaria de dizer algo?
 
As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo se encontram formando um ângulo de 30 graus. Determine as medidas dos ângulos agudos desse triângulo.
 
[]'s JOSIMAR

Vejamos  uma solução no braço :

Seja  ABC  com ângulo reto  em A . Sejam  M , N   os pontos  médios  respectivamente de  AC  e AB  e, P  o  baricentro  . Façamos  PM = k  e  PN= t ; logo PB = 2k  e  PC = 2t . A área  do triângulo  PMC  é  1/6  de  ABC ; portanto  kt = bc/6  e como  k= (sqrt( 4c^2+b^2))/6   e  t = (sqrt(4b^2+c^2))/6 , chegamos  a seguinte igualdade :

4c^4+4b^4 = 19b^2.c^2 . Dividindo  por  b^2.c^2 , teremos  4x+4/x =19  onde  x= c^2/b^2 . Fazendo  z = ânguloACB  teremos  que tgz = c/b = sqrt(x) , ok? .

nota : sqrt = raiz  quadrada

Confere  as contas , ok ?

Abraços , Carlos  Victor