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Bem, sei que já enviei esse problema, mas é
de muita importância para mim resolvê-lo e após tentar muito, abrindo as
situações para n=3, não cheguei a nenhuma conclusâo lógica. Portanto, quanquer
ajudazinha que qualuqer um de vcs possam me enviar, seria útil, por exemplo:
algumas implicações de a matriz ser simétrica e de ser definida positiva, ou
algum detalhe que implique em algum teorema sobre matrizes ou algebra linear a
partir da definiçâo, enfim, qualquer coisa serve, mesmo que sejá só a indicação
de um livro que tenha algo relacionado, pois sei que existe um Teorema que é
exatamente esse problema (ou seja, tirando o "mostre que" e afirmando ser
verdade). Por favor.
Problema
Considere o sistema linear Ax=b , A pertencente a Mat_n ( IR
), x,b pertence a IRn . Suponha que a matriz A é simétrica (isto é, aij =
aji ,quaisquer i, j ) e definida positiva (isto é,
<Ax,x> >0 para qualquer x de IRn - {0} ).
Mostre que o Método de Gauss-Seidel aplicado a este sistema, converge para a
raiz.
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