Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Dúvidas sobre física e matemática.

1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no
colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece os
formatos etc.

2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no
Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações
que me pareceram "mágicas". :)

3) Problema:

Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n  elementos   A está
contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, a
somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, um
número da forma m^k, onde m, k  são inteiros maiores ou iguais a 2), ou
seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., ,
.,x_1 + x_2 +.x_n  são todos potências não triviais.