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From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
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Subject: Re: GP
Date: Sun, Oct 8, 2000, 18:24
Olá Wagner!
Tem razão, CBM=60 graus, e não CBN. Desculpem-me pela falha na digitação. Eis o enunciado corrigido:
Dado um triângulo ABC, com AB=AC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do ângulo BCN=30 graus, CBM=60 graus, NBM=20 graus. Determine a medida do ângulo BMN.
[]'s JOSIMAR
Oi Josimar: vejamos uma solução braçal do seu problema.
Seja P a interseção de BM com CN, e façamos BC = 2 para facilitar. Temos então PB = 1 e PC = sqrt(3).
Sejam PM = x e PN = y.
y = tg20 e sqrt(3)/x = tg40. Multiplicando, obtemos y/x = tg20.tg30.tg40.
Acontece que tg20.tg30.tg40 = tg10, o que mostra que o ângulo BMN é igual a 10 graus.
Resolvido o problema, resta demonstrar a identidade acima. Isto demanda um certo trabalho
algébrico. Faça tg x = t e calcule tg(3x). Voce vai encontrar tg(3x) = t(3 - t^2)/(1 - t^2).
Em seguida, demonstre a identidade tg(30 - a). tg(3a) . tg(30 + a) = tg a. Fazendo a = 10 graus,
fica tudo resolvido.
Fico devendo uma solução mais elegante para seu problema.
Um abraço,
Wagner.
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