um teorema

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

olá pessoal da lista.
Há um certo teorema que ainda não consegui entender relacionado a teoria de 
números...mas precisamente na parte de mínimo, indução.
- o teorema diz:
- Toda função monótona não-crescente f:N->N é constante a partir de um certo 
ponto. (isto é, existe n_0 pertencente a N tal que f(n)=f(n_0), para todo 
n>=n_0).
Demonstração: Seja n_0 o menor elemento do conjunto X={f(1), 
f(2),...,f(n),...}. Então n>n_0 =>f(n)=<f(n_0)(porque a função f é 
não-crescente) o que acarreta que f(n)=f(n_0)(porque f(n_0) é o menor 
elemento de X).

Este é o teorema com a demontração. Em parte, consegui entender a 
demonstração. Mas me perdi todo... primeiro, afirma-se que n_0 é o menor 
elemento de X, acompanhando esse raciocínio é óbvio que n>n_0, já que n_0 é 
o mínimo, e pela função ser não-crescente, f(n)=<f(n_0), mas daí o ponto: 
f(n)=f(n_0). Dá pra se entender que é igual se considerarmos
f(n_0) o menor elemento, mas no início não foi considerado que n_0 era o 
menor elemento? Agora f(n_0) e o menor? Alguém poderia me explicar...sei que 
é uma pergunta fácil, mas est´pa me deixando sem resposta e cheio de dor de 
cabeça...
Obrigado
Abraços
Marcelo
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