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Estava fazendo a prova de matemática do IME/97 e empaquei em 4
questoes... Gostaria q vcs me ajudassem, é URGENTE... Sao elas:
5) Considere a funcao y = f(x) = Ln (x + sqrt(x^2 + 1)), onde
Ln denota o logaritmo neperiano.
Responder aos itens a seguir, justificando sua
resposta:
(a) Se g(x) = Ln (2x), q relacao existe entre os graficos das
curvas f e g?
(b) Pode-se afirmar que a funcao definida por H(x) = f(x)/2 é
uma primitiva para a funcao T(x) = f(x)/sqrt(x^2 + 1) ?
6) Se tg a e tg b sao raizes da equacao x^2
+ px + q = 0, calcule, em funcao de p e q (p, q sao reais, q != 1), o
valor simplificado da expressao:
y = sen^2 (a+b) + p sen (a+b) cos (a+b) + q cos^2
(a+b).
9) Considere uma esfera inscrita e tangente à base de um cone
de revolucao. Um cilindro está circunscrito à esfera de tal forma q uma de suas
bases está apoiada na base do cone. Seja V1 o volume do cone e V2 o volume do
cilindro. Encontre o menor valor da constante k para o qual V1 = k
V2.
Sugestao: Considere o angulo formado pelo diametro da
base e a geratriz do cone em uma das extremidades deste
diametro.
10) Em uma Parábola (P), com foco F e
parâmetro p, considere uma corda MM' normal à parábola em M. Sabendo que o
ângulo MFM' = 90 graus, calcule os segmentos FM e FM'.
Desde já, agradeço...
[ ]'s, Alexandre Terezan.
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