Re: Insistente...

["Paulo Santa Rita" <psr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Rodrigo,

Voce pode descrever melhor sua questao ? 

Seja ABCD o quadrado original, doravante designado por
ABCD(0). O quadrado ABCD(i) tem seus vertices nos lados do
quadrado que o envolve imediatamente, vale dizer, em
ABCD(i-1). Certo ?

Se assim for, uma construcao - candidata obvia - possivel
seria impor que os lados de ABCD(i) tivessem uma inclinacao
constante em relacao aos lados de ABCD(i-1)... Se definirmos
:

Lado de ABCD(i) = L(i), Area de ABCD(i) = A(i), entao :

A(i) = L^2(i-1) - L^2(i)*sen(2*teta), teta e a inclinacao.
Fator retirado : L^2(i)*sen(2*teta)

O problema e evidentemente recurssivo e acredito que uma
formula de recorrencia seria a melhor expressao. Todavia,
nao sei se o que consigo entender e realmente o que voce
imagina ...

Independente de tudo isso, acredito que o fato de que

Se retirarmos de uma Progressao Geometrica de 1 ordem a
mesma Progreeso multiplicada por um fator, o resto ainda
sera uma PG1.

Vai ser importante na resolucao da questao, visto que assim
poderemos aborda-la considerando os quatro
triangulos-retangulos que sao retirados de um dado quadrado
para surgir o quadrado imediatamente subsequente.


Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1544,12092000




  



On Wed, 6 Sep 2000 19:31:41 -0300
"Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br> wrote:
>Alow, pessoal, por favor, me ajudem nesse problema de
>geometria !!! Fui eu que inventei, sei que dá pra fazer,
>mas ainda não consegui...
> Dado um quadrado A1B1C1D1 escolher os pontos A2, B2, C2,
>D2 sobre os lados A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 respectivamente,
>de modo que os pares (A2,C2) e (B2,D2) sejam simétricos em
>relação ao centro do quadrado. Sabe-se que sempre Ai, Bi,
>Ci e Di estão sobre A(i-1)B(i-1), B(i-1)C(i-1),
>C(i-1)D(i-1) e D(i-1)A(i-1) respectivamente. E, também,
>que os pares (Ai, Ci) e (Bi, Di) pertencem a B(i-2)D(i-2)
>e A(i-2)C(i-2) respectivamente. Determinar as restrições
>que devem ser dadas aos pontos A1 e B1 para que as áreas
>dos #AiBiCiDi formem uma progressão geométrica.
> Abraços, 
>      ¡ Villard !

                    
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