soma

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Para somar se'ries, infinitas ou n~ao, geralmente
e' boa ide'ia tentar escreve^-las como

S_n = \sum_{p\leq i\leq q}  f(i) = f(p) + f(p+1) + \cdots + f(q),

onde p=0 ou 1 e q=n-1, ou n ou n+1.

Para a soma

S = 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + \cdots,

vamos fazer p=0, q=n e deixamos f(i) para o leitor.
Calculemos S_n e fa,camos

S = \lim_{n \to \infty} S_n, onde \to representa --->.

Damos os detalhes numa pro'xima mensagem.

[ ]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: Eduardo Favarão Botelho <botelho@ajato.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Segunda-feira, 11 de Setembro de 2000 23:00
Assunto: estranho


Espera aí!

    Que negócio é esso de que um infinito é maior que o outro? como assim
ser Q um conjunto enumerável?
    Estou confuso.
    E aproveitando a deixa, gostaria de deixar um problema bonitinho:
calcule S, sendo

    S = 1 +2/2 +3/4 +4/8 +5/16 + ...

    Abraços, Eduardo


>Um exemplo:
>tome o conjunto dos números reais R.
>lembre-se que Q (conjunto dos numeros racionais) e I (conjunto dos numeros
irracionais) estao contidos >em R.
>Escolha um elemento de R aleatoriamente.
>Sabe qual e a probabilidade desse elemento ser racional?
>ZERO, apesar de Q ser um conjunto infinito e denso em R e portanto esse
evento e perfeitamente >possivel.
>Isto decorre do fato de Q ser um conjunto enumeravel (se e que isso faz
algum sentido para voce) e I, >assim como R nao sao enumeraveis, ou seja sao
"muito maiores".