Re: ajuda

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi pessoal!
Antes de qualquer coisa, quero pedir ao FURLAN que dê uma olhada na minha
solução para o problema da soma sete dos dados coloridos em lançamentos
sucessivos (resp. 480 e não 20 como vc encontrou).

Pois bem, voltando ao problema das retas.

Devemos ter o máximo de interseção possíveis, com n retas traçadas.
# retas   "n"                     1              2             3
4
# interseções    "y"         0             1              3               6
É fácil verificar que  S[n] = S[n-1]+n-1, onde n é # retas e S[n] é a
resposta do problema.
É também fácil verificar que a segunda linha forma uma PA de segunda ordem.
Em sendo assim, há uma função quadrática y=an^2+bn+c que fornece os valores
da segunda linha "y" , quando fazemos n = 1, 2, 3...
Montando um sistema, vem:
          y=an^2+bn+c
0=a+b+c
1=4a+2b+c
3=9a+3b+c

(Fazendo a 2a eq menos a 1a e depois, a 3a eq. menos a 2a, ajuda bastante)
E então:  a=1/2          b= -1/2       c=0
y=n(n-1)/2
Que é o mesmo que COMBINAÇÃO(n,2)

[]'s JOSIMAR




-----Mensagem original-----
De: Eric Campos Bastos Guedes <mathfire@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 9 de Setembro de 2000 08:51
Assunto: RES: ajuda


>>Qual é o menor número de retas que se devem traçar em um plano de
>>modo a obter n pontos de interseção ?
>
>Seja r o menor número de retas que se deve traçar no plano para obter n
>pontos de interseção. Acho, mas não tenho certeza, que r é o único inteiro
>que satisfaz:
>
> binomial(r-1,2) < n <= binomial(r,2)
>
>Estarei delirando?
>
>Eric.
>