Re: Problema da olimp�ada

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, 2 Sep 2000, Eduardo Favar�o Botelho wrote:

> Ol� a todos!
> 
>     Ao ver a prova da �ltima olimp�ada, 3a fase, vi um problema assim:
> 
> Em Tumb�lia existem n times de futebol. Deve-se organizar um campeonato em
> que cada time joga exatamente uma vez com cada um dos outros. Todos os jogos
> ocorrem aos domingos, e um time n�o pode jogar duas vezes no mesmo dia.
> Determine o menor inteiro positivo "m" para o qual � poss�vel realizar tal
> campeonato em "m" domingos.
> 
> Fiquei espantado com o tamanho da resposta(t�o enorme era). No entanto, uma
> solu��o muito mais compacta pode ser esta:
> 
> 1a hip�tese: n � par
> 
> cada time joga n-1 vezes
> total de jogos: n(n-1)/2  --> equa��o 1
> jogos por domingo: n/2  --> equa��o 2
> 
> Fazendo-se 1/2, tem-se m= n-1
> 
> 2a hip�tese: n � �mpar
> 
> cada time joga n-1 partidas
> jogos por domingo: (n-1)/2 , pois um vai ficar de fora; ---> equa��o 1
> total de jogos: n(n-1)/2 ---> equa��o 2
> 
> Fazendo-se 1/2, tem-se m = n
> 
>     Dif�cil mesmo � entender por que a banca examinadora p�s uma resposta
> t�o longa e cansativa como gabarito, sendo este um exerc�cio relativamente
> f�cil. Afinal, a matem�tica preza a concis�o e a objetividade.

Porque sua resposta est� incompleta e voc� s� fez a parte trivial da quest�o.
O dif�cil � demonstrar que existem tabelas de jogos que realizam
os valores de m que voc� encontrou. � f�cil montar uma tabela para qq
valor pequeno de n mas a solu��o precisa demonstrar que existe uma tabela
sempre, de prefer�ncia dando uma receita para construir uma tabela.

[]s, N.