lógica e fundamentos

["Rogerio Fajardo" <rogeriofajardo@xxxxxxxxxxx>]

Olá, pessoal

     Sou aluno do 1° ano de Bacharelado de Matemática e comecei a me 
interessar muito por lógica e fundamentos da matemática. Tenho algumas 
dúvidas que gostaria que alguém me tirasse. A primeira é a seguinte: toda a 
matemática é construída a partir de axiomas, que não são provados, e a 
partir deles são deduzidas as verdades matemáticas dentro desse sistema. Mas 
essa relação de implicação é uma verdade matemática, e precisa de axiomas 
para o provar. Como se dá isso? Os teoremas da lógica dispensam provas? 
Outra coisa: a incompletude de Gödel, que diz que a aritmética não pode ser 
deduzida a partir de sistemas de axiomas, só vale para sistema do tipo 
mecânico?

                                  grato pela atenção,
                                              Rogério

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