Re: ajuda

[Carlos Victor <vivi2@xxxxxxxxxx>]

At 10:23 12/08/00 -0300, Filho wrote:
> Resolver algebricamente a equação
> do 3°grau x ^ 3 - 3x + 1 = 0.
>  
>  Caro Filho ,
>
> 1)Uma possível idéia :  faça  x = y +1/y  e conclua
> que  y^3 +1/y^3 +1 =0 . tomando y^3 = k , conclua  k = 
>
> cis(2pi/3)  ou  k =cis(4pi/3) ;depois  faça y = k^(1/3) e,
> já que x = y +1/y  conclua que  x1= 2 cos(2pi/9) , x2= 
>  
> 2cos(4pi/9) , x3= 2cos(8pi/9) , ok ? ( confira as contas ).
>
> 2) Outra  idéia : cos3x  = 4(cosx)^3 - 3cosx  .
> Tomando   x = 2pi/9 , x= 2pi/9 ou x =8pi/9  ,cos(3x) =
> -1/2  e cosx = z , teremos  a 
>
> seguinte igualdade  8z^3 -6z+1 =0 ; colocando  2z = t ,
> chegamos a  t^3 - 3t +1 =0 , daí ...
>
> Abraços , Carlos  Victor