Re: ajuda

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Fala, cara! Certinho?

Olha, eu juro que eu tentei muito, mas não consegui resolver essa equação, 
só sei que ela não tem solução racional, ou seja, acho que ela tem solução 
irracional. Vejamos:
Supomos, por absurdo, que ela tivesse solução racional. Portanto, ela seria 
da forma (p/q), com p e q pertencente aos naturais e p e q primos entre si 
(para facilitar as coisas – trabalhamos com p e q já simplicados). 
Poderíamos escrever a equação da seguinte forma:

(p/q)^3 +1 – 3(p/q)=0,
igualando os denominadores temos:

p^3 + q^3 – 3pq^2 = 0.
Agora, suponhamos que p seja par e q seja ímpar,  (estou usando P=par, 
I=ímpar)
Como P^3 = P, I^3 = I, 3.P.I^2=3.P.I=P, temos
P + I – P = 0, mas P + I – P = ímpar, que não pode ser igual a zero já que 
zero é par.
Invertendo é o mesmo esquema: I + P – P = 0 (mesma coisa)
Agora vejamos p e q ímpares:

I + I + I = I, portanto vemos que nunca dará um número par, portanto, não há 
soluções racionais nessa equação, devem ser irracionais.
Espero ter ajudado e não falado nenhuma asneira :o)
Abraços
Marcelo



>From: "Filho" <plutao@secrel.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "discussão de problemas" <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Subject: ajuda
>Date: Sat, 12 Aug 2000 10:23:13 -0300
>
>Resolver algebricamente a equação do 3°grau x ^ 3 - 3x + 1 = 0.
>
>

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