Re: Questao da Moldavia

["Ecass Dodebel" <ecassdodebel@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Alexandre Gomes" <alexsgom@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Questao da Moldavia
>Date: Sun, 16 Jul 2000 20:14:55 PDT
>
>   Achei na internet uma questao bastante interessante. Alguem me ajudaria 
>a
>resolver?
>   Encontre todas as funcoes f:R->R que verifiquem a relacao
>   x*f(x)=[x]*f({x})+{x}*f([x]), para todo x pertencente a R, onde [x]
>representa a parte inteira de x e {x} representa a parte fracionaria de x.
>Obrigado!
>Alexandre S. Gomes
>________________________________________________________________________
>Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
>

Eu achei uma resposta estranha.
Escolha x inteiro, diferente de zero.
x*f(x)=x*f(0)+0*f(x), logo f(x)=f(0)
Escolha x entre 0 e 1.
x*f(x)=0*f(x)+x*f(0), logo f(x)=f(0)
Agora para um x real qualquer, temos
x*f(x)=[x]*f({x})+{x}*f([x])=[x]*f(0)+{x}*f(0)=f(0)*([x]+{x}), ou seja
x*f(x)=f(0)*x, daí f(x)=f(0)
Para um k qualquer f(x)=k satisfaz o enunciado, e essas são todas as 
soluções.

Algo deve estar errado.

Eduardo Casagrande Stabel.

obs. claramente x=[x]+{x}

________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com