On Sun, 9 Jul 2000, Marcelo Souza wrote: > Olá > Alguém poderia me ajudar enviando a solução do exercício abaixo > - Dada a decomposição di intervalo [a,b] em intervalos justapostos, o "erro" > que se comete ao tomar-se a área do polígono retangular P ao invés da área > da faixa H(a)_b é a diferença E=(área de H(a)_b) - (área de P). Prove que se > tem E<c/2(1/a-1/b), onde c é o comprimento do maior intervalo da > decomposição. > Conclua que, fixado [a,b], podemos tornar o erro E tão pequeno quanto se > deseje (digamos E<e') desde que tomemos uma decomposição de [a,b] por meio > de intervalos de pequeno comprimento. (digamos, todos menores que a.e'). em > particular, o erro que se comete ao se substituir a área da faixa H(b)_1 > pela área de um polígono retangular inscrito é inferior ao comprimento do > maior intervalo da decomposição. > Notações: > H(a)_b = faixa da hiperbole limitada pelas abscissas a e b, b>a > não sei se precisa dizer, mas a função que determina essa hipérbole é > y=1/x... > Obrigado > Abraços > Marcelo > ________________________________________________________________________ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com > Isto que você está estudando é a definição de integral via somas de Riemann e você pode ver este assunto em grande detalhe em um livro introdutório de análise, como por exemplo o Curso de Análise, vol. 1, Elon L. Lima, projeto euclides. Em todo caso, a área A determinada por a < x < b, 0 < y < 1/x claramente satisfaz (b-a)/b < A < 1/2 * (b-a)(1/a + 1/b) pois a expressão da esquerda é a área de um retângulo contido na região original e a expressão da direita é a área de um trapézio contido na região original (vide figura). A estimativa que você quer segue facilmente. []s, N.
Figura de uma hiperbole (hyp.gif)
