Re: teorema do binômio

["Ecass Dodebel" <ecassdodebel@xxxxxxxxxxx>]

Seja (n,k) = n!/(k!(n-k)!)
O teorema das colunas é o seguinte:

1. (n,0)+(n+1,1)+...+(n+k,k)=(n+k+1,k), ou similarmente
2. (n,n)+(n+1,n)+...+(n+k,n)=(n+k+1,n+1)

Para provar é só usar a identidade (m,q)+(m,q+1)=(m+1,q+1). Faça que 
(n,0)=(n+1,0), daí

   (n,0)+(n+1,1)+(n+2,2)+(n+3,3)+...+(n+k,k) =
(n+1,0)+(n+1,1)+(n+2,2)+(n+3,3)+...+(n+k,k) = ,aplique a identidade
         (n+2,1)+(n+2,2)+(n+3,3)+...+(n+k,k) = ,aplique a identidade
                 (n+3,2)+(n+3,3)+...+(n+k,k) =
                                             ... até
                           (n+k,k-1)+(n+k,k) = (n+k+1,k)

Faça o mesmo processo na segunda afirmação do teorema...

Era isso. Obrigado.

Eduardo Casagrande Stabel



>From: "Marcelo Souza" <marcelo_souza7@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: teorema do binômio
>Date: Wed, 14 Jun 2000 18:51:32 GMT
>
>Olá
>     Olhei a resolução de um problema e não consegui entender uma coisa. A 
>resolução do problema deixa que
>
>(n+1)  ( 2 )   ( 3 )         ( n )
>(   )= (   ) + (   ) + ... + (   )
>( 3 )  ( 2 )   ( 2 )         ( 2 )
>
>Eu não entendi muito bem. Se for isso mesmo alguém poderia demontrar?
>
>Obrigado
>Abraços
>Marcelo
>OBS:
>( n )
>(   )= n!/k!(n-k)!
>( k )
>
>
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>

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