Re: como achar?

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Dois comentarios:
1) mais uma vez, recomendo a leitura de dois artigos da RPM:
um do Wagner: "Os numeros a^b e b^a" (RPM 28), e outro meu:
"Voltando aos numeros a^b e b^a" (RPM 31).
2) Lembro que a nulidade da derivada em um ponto nao eh condicao
suficiente para ocorrencia do maior valor de uma funcao, como parecem
sugerir certas resolucoes que terminam por ahi.
JP

-----Mensagem original-----
De: Alexandre Gomes <alexsgom@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 3 de Junho de 2000 18:41
Assunto: Re: como achar?


>
>
>
>>From: "Benjamin Hinrichs" <hinsoft@sinos.net>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: "Obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: como achar?
>>Date: Sat, 3 Jun 2000 17:13:54 -0300
>>
>>Pessoal,
>>perguntinha para vós: como se acha o valor máximo de x^(1/x). Como se
chega
>>ao valor máximo da 'função'? Tentei fazer a derivada mas não concluí nada,
>>acho que fiz errado. Num livro eu acho ter lido que o valor mais alto é
>>e^(1/e) mas já vi que com 2 o valor obtido é mais alto, acho. Um grande
>>abraço, Benjamin Hinrichs
>>
>
>
>   Caro Benjamin, tentei fazer o problema por derivadas. Veja a minha
>solução:
>   y=x^(1/x) -> lny=lnx^(1/x)=(1/x)*lnx -> d(lny)=d((1/x)*lnx)
>   (1/y)*y'=(-x^(-2))*lnx+(1/x)*(1/x)
>   (1/(x^1/x))*y'=(1/x^2)-(1/x^2)*lnx=(1/x^2)(1-lnx)
>   y'=(1/x^2)(1-lnx)*(x^(1/x))=(x^((1-2x)/x))(1-lnx)
>   Como sabemos, para y máximo, y'=0, para acharmos x:
>   Da derivada acima determinada:
>   (1-lnx)=0 -> x=e -> máx(y)=e^(1/e)
>   Creio que o livro esteja correto. Confira também com as outras respostas
>aqui da lista, ok?
>   Um abraço!
>        Alexandre S. Gomes.
>>
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