Re: como achar?

["Ecass Dodebel" <ecassdodebel@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Benjamin Hinrichs" <hinsoft@sinos.net>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "Obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: como achar?
>Date: Sat, 3 Jun 2000 17:13:54 -0300
>
>Pessoal,
>perguntinha para vós: como se acha o valor máximo de x^(1/x). Como se chega
>ao valor máximo da 'função'? Tentei fazer a derivada mas não concluí nada,
>acho que fiz errado. Num livro eu acho ter lido que o valor mais alto é
>e^(1/e) mas já vi que com 2 o valor obtido é mais alto, acho. Um grande
>abraço, Benjamin Hinrichs
>
>

Benjamin,
tome y(x)=x^(1/x), e veja que se a funcao tem um maximo, eh onde a derivada 
e' nula (nesse caso):
y'(x)=(e^(lnx/x))'
y'(x)=(e^(lnx/x))*(lnx/x)'
y'(x)=(e^(lnx/x))*(-lnx/x^2+1/x^2)
Isso so sera nulo quando o segundo fator for zero:
-lnx/x^2+1/x^2=0
lnx/x^2=1/x^2
lnx=1
x=e
O valor maximo de y(x) é y(e)=e^(1/e)=~1.4446 > 2^(1/2)=~1.4142.
Vale lembrar que e=~2.7183.

Eduardo Casagrande Stabel
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