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Re: Algumas dúvidas



 
-----Mensagem original-----
De: Orlando Peixoto de Morais <jmoraes@ih.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 2 de Junho de 2000 23:18
Assunto: Algumas dúvidas

Infelizmente, eu não tenho problemas. Só dúvidas.
*Como se resolve uma equação do quarto grau (Cardano fez uma fórmula para isso) ?
 
=Essencialmente, existem 2 tipos de metodos. O primeiro eh por "formulas". Na equacao
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 voce elimina o termo em x^3, substituindo a incognita x pela nova 
incognita y= x + b/4a. Na equacao resultante, faz-se um macete de completar quadrados 
(dificil de decorar: veja um livro antigo de Algebra), recaindo-se numa equacao de 3o grau, e 
ahi aplica-se Cardano (que suponho que voce conheca). Este metodo eh de Ferrari,  
contemporaneo e amigo de Cardano.
Outro tipo (mais usado hoje em dia) eh o dos "metodos numericos", como por exemplo, o metodo de Newton (veja meu livro "Resolucao de Equacoes Algebricas", editora Univ.S.Ursula). Aplique Briot-Ruffini duas vezes (a partir de um certo valor inicial), obtendo a e b. Substitua o valor inicial por ele mesmo menos a/b. Aplique isto iterativamente, que vai convergir a raiz. 
 
*Existe uma maneira de desenvolver (Polinômio)^x, em que x não é um natural (ou seja, uma generalização do Binômio de Newton) ?
 
=Existe. Recai em uma serie infinita e eh necessario estudar a convergencia. Alias, este eh, historicamente, o verdadeiro "Binomio de Newton". O velho Issac ficaria muito chateado se soubesse que seu nome ficou associado a banalidade que hoje chamamos de Binomio de Newton.
 
* Qual é o ponto no interior de um triângulo que possui a menor distância aos vértices (e aos lados?)?
 
=Creio que aqui voce queria dizer "menor soma das distancias aos vertices", nao?
 
* Vocês já perceberam que a calculadora do Windows calcula fatorial de números não naturais? Isso
está definido mesmo ou é defeito? Ela ainda diz que 0^0=1 !!!
 
=Nao eh defeito. A "funcao gama" generaliza o fatorial para (quase todos) os valores reais. Quanto ao 0^0=1, leia um artigo do Elon Lima na RPM, no 1.
 
*Como se calcula o volume de uma pirâmide não regular nem isósceles, se forem conhecidos as coordenadas seus pontos?
 
=Por geometria de coordenadas. Um terco da area da base (decomponha em triangulos) vezes a altura, que eh a distancia de um ponto a um plano.